पाइथागोरस प्रमेय या बोधायन प्रमेय ??

rajnish manga · 16-01-2014, 06:23 PM

पाइथागोरस प्रमेय या बोधायन प्रमेय ??

ग्रीक गणितज्ञ पाइथागोरस (जन्म 570 ईसा पूर्व) की पाइथागोरस प्रमेय को कौन नहीं जनता?

rajnish manga · 16-01-2014, 06:28 PM

ग्रीक गणितज्ञ पाइथागोरस (जन्म 570 ईसा पूर्व) की पाइथागोरस प्रमेय को कौन नहीं जनता ? जबकि यह कम लोग ही जानते होंगे कि वास्तव में इसके रचयिता पाइथागोरस नहीं वरन हमारे वैदिक ऋषि बौधायन (जन्म 800 ईसा पूर्व.) हैं, जिऩ्होंने यह रचना पाइथागोरस से लगभग 250 वर्ष पहले की थी। ऐसा भी नहीं है कि पाइथागोरस ने इसकी रचना स्वतंत्र रूप से की हो अपितु शुल्ब सूत्र के अध्यन से ही प्राप्त की थी।

इस प्रमेय का वर्णन शुल्ब सूत्र (अध्याय 1, श्लोक 12) में मिलता है।

शुल्बसूत्र, स्रौत सूत्रों के भाग हैं। स्रौतसूत्र, यह वेदों के उपांग (appendices) हैं। शुल्बसूत्र ही भारतीय गणित के सम्बन्ध में जानकारी देने वाले प्राचीनतम स्रोत हैं।

शुल्ब सूत्र में यज्ञ करने के लिये जो भी साधन आदि चाहिये उनके निर्माण या गुणों का वर्णन है। यज्ञार्थ वेदियों के निर्माण का परिशुद्ध होना अनिवार्य था। अत: उनका समुचित वर्णन शुल्ब सूत्रों में दिया गया है। भिन्न आकारों की वेदी बनाते समय ऋषि लोग मानक सूत्रों (रस्सी) का उपयोग करते थे । ऐसी प्रक्रिया में रेखागणित तथा बीजगणित का आविष्कार हुआ।

शुल्बसूत्र का एक खण्ड बौधायन शुल्ब सूत्र है। बौधायन शुल्ब सूत्र में ऋषि बौधायन ने गणित ज्यामिति सम्बन्धी कई सूत्र दिए |

बौधायन का एक सूत्र इस प्रकार है:

"दीर्घचतुरश्रस्याक्ष्णया रज्जु: पार्श्वमानी तिर्यंगमानी च यत्पृथग्भूते कुरुतस्तदुभयं करोति।"
(बो। सू० १-४८)

अर्थात एक आयत का विकर्ण उतना ही क्षेत्र इकट्ठा बनाता है जितने कि उसकी लम्बाई और चौड़ाई अलग-अलग बनाती हैं।

अर्थात किसी आयत के विकर्ण द्वारा व्युत्पन्न क्षेत्रफल उसकी लम्बाई एवं चौड़ाई द्वारा पृथक-पृथक व्युत्पन्न क्षेत्र फलों के योग के बराबर होता है।

यहीं तो पाइथेगोरस का प्रमेय है। स्पष्ट है कि इस प्रमेय की जानकारी भारतीय गणितज्ञों को पाइथेगोरस के पहले से थी।

जो प्रमेय पायथागोरस ने दी वो है :

The sum of the areas of the two squares on the legs (a and b)
equals the area of the square on the hypotenuse (c).

a^2 + b^2 = c^2

internetpremi · 17-01-2014, 06:52 AM

रोचक जानकारी
इसी संदर्भ में एक और pun हो जाए!
देखिए, punography thread में मेरी आजकी entry.
शुभकामनाएं

rajnish manga · 17-01-2014, 06:37 PM

Quote:

Originally Posted by internetpremi

रोचक जानकारी
इसी संदर्भ में एक और pun हो जाए!
देखिए, punography thread में मेरी आजकी entry.
शुभकामनाएं

सूत्र पर दृष्टिपात करने क़ लिये धन्यवाद. मैं यह जान कर हैरान हूँ कि इस तरह के विषय में भी कोई pun बनाया जा सकता है.

internetpremi · 17-01-2014, 06:56 PM

A punster had boasted that he could pun on any subject.

He was asked to come up with a pun on "King"

The King is not a subject, said the punster.

rajnish manga · 18-01-2014, 05:57 PM

Quote:

Originally Posted by internetpremi

a punster had boasted that he could pun on any subject.

He was asked to come up with a pun on "king"

the king is not a subject, said the punster.

बिलकुल सही कहा था उसने, और अपने उत्तर से उसने सबका मुंह भी बंद कर दिया. बहुत बहुत धन्यवाद.

16-01-2014, 06:28 PM	#2
rajnish manga Super Moderator Join Date: Aug 2012 Location: Faridabad, Haryana, India Posts: 13,293 Rep Power: 241	Re: पाइथागोरस प्रमेय या बोद्धायन प्रमेय ?? ग्रीक गणितज्ञ पाइथागोरस (जन्म 570 ईसा पूर्व) की पाइथागोरस प्रमेय को कौन नहीं जनता ? जबकि यह कम लोग ही जानते होंगे कि वास्तव में इसके रचयिता पाइथागोरस नहीं वरन हमारे वैदिक ऋषि बौधायन (जन्म 800 ईसा पूर्व.) हैं, जिऩ्होंने यह रचना पाइथागोरस से लगभग 250 वर्ष पहले की थी। ऐसा भी नहीं है कि पाइथागोरस ने इसकी रचना स्वतंत्र रूप से की हो अपितु शुल्ब सूत्र के अध्यन से ही प्राप्त की थी। इस प्रमेय का वर्णन शुल्ब सूत्र (अध्याय 1, श्लोक 12) में मिलता है। शुल्बसूत्र, स्रौत सूत्रों के भाग हैं। स्रौतसूत्र, यह वेदों के उपांग (appendices) हैं। शुल्बसूत्र ही भारतीय गणित के सम्बन्ध में जानकारी देने वाले प्राचीनतम स्रोत हैं। शुल्ब सूत्र में यज्ञ करने के लिये जो भी साधन आदि चाहिये उनके निर्माण या गुणों का वर्णन है। यज्ञार्थ वेदियों के निर्माण का परिशुद्ध होना अनिवार्य था। अत: उनका समुचित वर्णन शुल्ब सूत्रों में दिया गया है। भिन्न आकारों की वेदी बनाते समय ऋषि लोग मानक सूत्रों (रस्सी) का उपयोग करते थे । ऐसी प्रक्रिया में रेखागणित तथा बीजगणित का आविष्कार हुआ। शुल्बसूत्र का एक खण्ड बौधायन शुल्ब सूत्र है। बौधायन शुल्ब सूत्र में ऋषि बौधायन ने गणित ज्यामिति सम्बन्धी कई सूत्र दिए \| बौधायन का एक सूत्र इस प्रकार है: "दीर्घचतुरश्रस्याक्ष्णया रज्जु: पार्श्वमानी तिर्यंगमानी च यत्पृथग्भूते कुरुतस्तदुभयं करोति।" (बो। सू० १-४८) अर्थात एक आयत का विकर्ण उतना ही क्षेत्र इकट्ठा बनाता है जितने कि उसकी लम्बाई और चौड़ाई अलग-अलग बनाती हैं। अर्थात किसी आयत के विकर्ण द्वारा व्युत्पन्न क्षेत्रफल उसकी लम्बाई एवं चौड़ाई द्वारा पृथक-पृथक व्युत्पन्न क्षेत्र फलों के योग के बराबर होता है। यहीं तो पाइथेगोरस का प्रमेय है। स्पष्ट है कि इस प्रमेय की जानकारी भारतीय गणितज्ञों को पाइथेगोरस के पहले से थी। जो प्रमेय पायथागोरस ने दी वो है : The sum of the areas of the two squares on the legs (a and b) equals the area of the square on the hypotenuse (c). a^2 + b^2 = c^2 __________________ आ नो भद्रा: क्रतवो यन्तु विश्वतः (ऋग्वेद) (Let noble thoughts come to us from every side) Last edited by rajnish manga; 16-01-2014 at 06:32 PM.

17-01-2014, 06:52 AM	#3
internetpremi Diligent Member Join Date: Jul 2013 Location: California / Bangalore Posts: 1,335 Rep Power: 45	Re: पाइथागोरस प्रमेय या बोद्धायन प्रमेय ?? रोचक जानकारी इसी संदर्भ में एक और pun हो जाए! देखिए, punography thread में मेरी आजकी entry. शुभकामनाएं

17-01-2014, 06:56 PM	#5
internetpremi Diligent Member Join Date: Jul 2013 Location: California / Bangalore Posts: 1,335 Rep Power: 45	Re: पाइथागोरस प्रमेय या बोधायन प्रमेय ?? A punster had boasted that he could pun on any subject. He was asked to come up with a pun on "King" The King is not a subject, said the punster.